В сущности, звук в физике - явление колебательного движения частиц в упругих средах, распространяющегося в виде волн, более всего часто мы воспринимаем звуки в воздухе. Важной характеристикой звука считается его спектр - совокупность простых гармонических (синусоидальных) колебаний, на которые раскладывается звук, представленный чаще всего графиком соотношения амплитуд (образно выражаясь, размахом скачков) и частот (количеством скачков за единицу времени) этих колебаний. Звук сплошного спектра слышится как шум. Все музыкальные звуки имеют линейчатый (или комбинированный, очень близкий к линейчатому - у фортепиано, к примеру) спектр. Такой спектр на графике выглядит как множество отрезков разной длины - множество тонов кратных частот и разной амплитуды, называемых в этом случае гармониками. Первый отрезок самой низкой частоты и самой высокой амплитуды называется основным тоном, все прочие - обертонами, призвуками основного тона, их амплитуда в целом резко убывает с ростом частоты. Природа наделила эти звуки замечательным свойством - отношения частот основного тона и всех обертонов можно представить рядом натуральных чисел, поэтому восходящий по частоте ряд обертонов называется натуральным звукорядом. Музыкальные звуки одной и той же длительности четко количественно характеризуется высотой - восприятием на слух частоты основного тона, - и качественно различаются тембром, определяемым обертонами.
Еще одной существенной субъективной характеристикой является громкость, зависящяя от интенсивности и частоты звука. Аппарат человеческого слуха довольно интересен - мы воспринимаем звуки с частотами приблизительно от 16 Гц до 20 кГц, ощущаем изменение громкости и высоты логарифмически (отсюда всестороненнее применение такой нелинейной относительной единицы, как Бел или дециБел) и наиболее чувствительны к звукам в диапазоне от 450 Гц до 5 кГц; они кажутся нам громче остальных при той же интенсивности, и именно в этом диапазоне, расширенном до нижнего порога слышимости, находятся все музыкальные звуки.

Для минимального выражения музыкальной мысли - построения мелодии - необходимы различные по высоте звуки и их сочетания. Всякое соотношение двух звуков по высоте, а точнее по частоте основного тона, в музыке и акустике называется интервалом - если звуки взяты одновременно (созвучие), то интервал гармонический, если последовательно, то мелодический. Более высокий звук при этом зовется вершиной, а более низкий - основанием. Издавна человек отметил, что наиболее приятными, спокойными, красивыми кажутся ему такие сочетания звуков, где их высоты относятся как самые простые числа натурального ряда - естественная пропорциональность как объективный критерий красоты.
Само собой, в мелодиях тех времен по возможности использовались только такие интервалы - система высотных взаимоотношений между звуками в виде четкой математической структуры стала называться музыкальным строем, расположение этих звуков по высоте звукорядом (не стоит путать его с натуральным звукорядом обертонов), а отдельные его звуки стали именоваться ступенями. Музыкальный строй находил свое практическое применение в конструировании и настройке музыкальных инструментов.
Простейшим вариантом созвучия является унисон, совпадение звуков по высоте, так называемый интервал чистой примы, самый совершенный консонанс. Не трудно догадаться, что следующее отношение высот из самых простых - 2:1, два к одному. Это есть интервал чистой октавы, весьма совершенный консонанс - такие звуки тоже практически сливаются по ощущению слушателя. Физический смысл этого очень прост, и напрямую связан с натуральным звукорядом - обертона основания включают в себя все обертона вершины, включая основной тон. Получается, что вершина как бы усиливает призвуки основания, не внося никаких новых частотных составляющих. Отношения 3:1, 4:1 и так далее аналогичны по природе, но гораздо более остры для слуха - ведь усиливаются все более дальние призвуки основания, неуловимо тихие при его сольном звучании. Очередное простое отношение, также объединяющее многие обертона пары звуков (и соотносящее частоты первого и второго обертонов) - 3:2, чистая квинта, совершенный консонанс. Последний совершенный консонанс, чистая кварта, получался из соотношения высот 4:3.

Все эти отношения были известны в Древней Греции и легли в основу мелодически благозвучного Пифагорова строя, применявшегося в свое время только для одноголосной музыки и поныне типичного для музыки некоторых народов. Ступени уже известного в то время семиступенного звукоряда для такого строя получались из сложения (умножения отношений) уже описанных интервалов относительного некоего основного тона. В средневековье, где Пифагоров строй стал главенствующим уже для многоголосной музыки, им были даны привычные нам буквенные названия (до, ре, ми, фа, соль, ля, си - по первым слогам церковного гимна). Сами интервалы, в целом именуемые простыми, стали носить названия латинских числительных - прима, секунда, терция, кварта, квинта, секста, септима и октава. Упомянутая приставка "чистый" гарантировала простую пропорцию в отношении. Соседние ступени интервально соотносились либо как 9:8 (один тон в современном понимании), либо как 256:243 (один полутон). Также в разные времена в музыке обращались к так называемому чистому строю, в котором довольно сложное интервальное отношение терции Пифагорова строя (81:64) заменялось на гораздо более лаконичное и естественное с точки зрения натурального звукоряда 5:4 - это соотношение также использовалось в качестве базы для построения интервалов (в том числе основных, вроде малой терции 6:5).
Чистый строй имел более богатое и яркое гармоническое звучание, способствовал формированию мажорного и минорного ладов и общему развитию гармонии, но в нем всего острее проявились недостатки неравномерных строев. К тому времени (XIV век) основным церковным инструментом стал многоголосый орган, вовсю использовались тональные переходы и смещение (транспонирование) мелодий вверх и вниз, потребовавшее расширения звукоряда и введения новых интервалов, кроме семи простых - фактически, разделения тонов на полутона. Простым делением ничего нельзя было добиться - ведь половина тона не была равна полутону (корень из 9:8 не равен 256:243)! Тогда эти новые интервалы (сейчас вкупе с простыми называющихся основными) получали, откладывая от базового тона (до) в обе стороны чистые квинты и добавляя к новым звукам относительно названий старых знак "диез" при движении вверх и "бемоль" - при движении вниз.

Для рационального построения инструментов фиксированной настройки получившийся квинтовый круг должен быть замкнутым относительно октавы, на деле же в нем различались по высоте звуки до, си-диез и двойное понижение ре-дубль-бемоль - и это кроме того, что к семи основным ступеням распространенной музыкальной системы добавилось пять пар (например, соль-диез и ля-бемоль) дополнительных, очень близких по высоте между собой. Многолетней практикой было решено оставить только пять дополнительных звуков (но сохранились инструменты с 17-ю клавишами в октаве), пониженные логически приравняли к повышенным - в теории музыки такое равенство называется энгармонизмом. Таким образом, каждая октава в получившемся звукоряде включала в себя двенадцать звуков, использовалось двенадцать интервалов. Так настраивались все средневековые клавишные инструменты - при неизменном октавном соотношении, все прочие звуки настраивались квинтами (а также большими терциями, в случае чистого строя), использовались либо пониженные, либо повышенные звуки. В результате при относительном мелодическом благозвучии, часть гармонических интервалов звучала просто ужасно (их называли "волчьими").

Решением стала темперация - выравнивание интервальных соотношений, сутью которой были небольшие изменения величин интервалов (главным образом самих квинт) по сравнению с акустически точной по натуральному звукоряду величиной. Основой для такого шага явилось еще одно замечательное психофизиологическое свойство человека, открытое, впрочем, много позже - зонное восприятие звука. Зоны в музыке - области, при изменении в пределах которых физических количественных характеристик звука, в данном случае частоты основного тона, качественно не меняется его восприятие человеком (зоны также наблюдаются в области темпа, ритма, тембра и динамики). Так был создан равномерно-темперированный строй, использующийся теперь повсеместно по всему миру. Минимальное расстояние (точнее говоря, соотношение) между соседними ступенями - полутон - в нем строго равно корню двенадцатой степени из двойки, двенадцать полутонов в сумме дают чистую октаву (2:1). Любой тон в точности равен двум полутонам, а интервал чистой квинты, к примеру, имеет соотношение 2,9966:2. В таком строе энгармонически равные интервалы равны и по величине отношения высот звуков - на самом деле, это немного ограничивает интонационные, выразительные возможности инструментов с фиксированной настройкой. На инструментах же вроде скрипки, виолончели, валторны, тромбона и даже человеческого голоса возможно исполнение точных интервалов, продиктованных ладовой структурой. В качестве базового тона, с которого ведется настройка высот остальных звуков, выбрана частота 440 Гц, это ля первой октавы современного звукоряда.

Всякий интервал определяется объемной (количественной) величиной - числом составляющих его ступеней семиступенного звукоряда, - и тоновой (качественной) величиной - числом заполняющих его тонов и полутонов. Вот полный список основных интервалов:




Все приставки - "чистая", "малая", "большая", "увеличенная", "уменьшенная" - помогают понять, какой же именно по тоновой величине простой интервал разделяет два звука в музыкальной системе, звукоряде. Например, в секунде до-ре один тон (большая секунда), а секунда ми-фа состоит всего лишь из полутона (малая секунда). Интервалы могут быть изменены - увеличены (из чистых и малых) и уменьшены (из чистых и больших) - для этого один из звуков интервала повышается или понижается на полутон. Такое действие для звука называется альтерацией. Возможно двойное увеличение или уменьшение интервала в случае разнонаправленной альтерации его основания и вершины. Всякая такая альтерация считается хроматизмом и не меняет качественного характера интервала - например, из чистой кварты до-фа понижением вершины получается уменьшенная кварта до-фа-бемоль. Она количественно не соответствует большой терции до-ми, но одинакова с ней по тоновому составу - это и есть интервалы, равные энгармонически.

Перемещение основания интервала вверх (или вершины - вниз) на октаву называется обращением интервала. Все чистые интервалы обращаются в чистые, большие в малые, увеличенные в уменьшенные и наоборот. Именно с помощью обращений построенный по квинтам звукоряд убирается в пределы одной октавы. Интервалы же шире октавы (составные) образуются прибавлением к октаве основных и имеют те же свойства - это нона (7 тонов), децима (8), ундецима (8,5), дуодецима (9,5), терцдецима (10,5), квартдецима (11,5) и квинтдецима (12).

Из перечисленных интервалов чистая прима и чистая октава считаются весьма совершенными консонансами, чистая кварта и чистая квинта образуют пару совершенных консонансов, несовершенными консонансами являются терции и сексты. Секунды, септимы, а также увеличенная кварта и уменьшенная квинта считаются диссонирующими интервалами. Они, несмотря на дискредитирующее именование, имеют огромное значение в современной музыке.

Не касаясь гармонических многозвучий, и внимательно рассматривая (точнее говоря, прослушивая) мелодию в одном голосе можно заметить, что составляющие ее звуки кроме всех перечисленных акустических качеств имеют еще одно, заметное только в соотношении с другими звуками в процессе развития мелодии. Часть звуков обладает неустойчивым характером (вызывая эмоции напряженности, беспокойствия), стремясь и тяготея к другим, устойчивым звукам (вызывающим в последовании мелодии ощущение покоя, расслабленности), в особенности к одному самому устойчивому, опорному. Система таких взаимотношений устоев и неустоев, сформулированная интервально в рамках какого-либо строя и выраженная в конкретном звукоряде и называется ладом. Критерием существования определенного лада следует считать именно качественное (пусть даже эстетическое) различие его ступеней. Первая ступень, основной устой именуется тоникой, а восходящая или нисходящая последовательность всех ступеней лада в пределах одной октавы называется гаммой. Термином ладотональность определяют конкретное звуковысотное положение лада (точнее говоря, его тоники). В русской терминологии то же самое чаще называется просто тональностью.